Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}5a{x^2} + 3x + 2a + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge

Câu hỏi số 315845:

Vận dụng cao

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}5a{x^2} + 3x + 2a + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} \,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) có giới hạn tại \(x = 0\)

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(1\)

C. \(-1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315845

Phương pháp giải

Hàm số có giới hạn tại \(x = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {5a{x^2} + 3x + 2a + 1} \right) = 2a + 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {1 + x + \sqrt {{x^2} + x + 2} } \right) = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số có giới hạn tại \(x = 0 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2a + 1 = 1 + \sqrt 2 \Leftrightarrow a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.