Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình: \(\left( {\sqrt {x + 9}  - 3} \right)\left( {\sqrt {9 - x}  + 3} \right) = 2x.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:315860
Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ a , b với \(a = \sqrt {x + 9} ,b = \sqrt {9 - x} .\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \( - 9 \le x \le 9\).

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt {x + 9} \;\;\left( {a \ge 0} \right)\\b = \sqrt {9 - x} \;\;\left( {b \ge 0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = x + 9\\{b^2} = 9 - x\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 18 \Leftrightarrow {b^2} = 18 - {a^2}.\;\;\;\;\left( 1 \right)\\\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {b + 3} \right) = 2\left( {{a^2} - 9} \right)\;\;\;\;\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {b + 3} \right) = 2\left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {b + 3 - 2a - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)\left( {b - 2a - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\b - 2a - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2a + 3\end{array} \right..\end{array}\)

+) Với \(a = 3 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {b^2} = 18 - 9 = 9 \Rightarrow b = 3\;\;\left( {do\;\;b \ge 0} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 9 = {a^2} = 9\\9 - x = {b^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\;\;\;\left( {tm} \right).\)

+) Với \(b = 2a + 3 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {2a + 3} \right)^2} = 18 - {a^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{a^2} + 12a + 9 = 18 - {a^2}\\ \Leftrightarrow 5{a^2} + 12a - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + 3} \right)\left( {5a - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + 3 = 0\\5a - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\;\;\left( {ktm} \right)\\a = \frac{3}{5}\;\;\left( {tm} \right) \Rightarrow b = 2a + 3 = 2.\frac{3}{5} + 3 = \frac{{21}}{5}\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 9 = {a^2} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\\9 - x = {b^2} = {\left( {\frac{{21}}{5}} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \frac{{216}}{{25}}\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ { - \frac{{216}}{{25}};\;0} \right\}.\) 

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và \(\left( d \right):\;\;y = m,\;\;\left( {d'} \right):\;\;y = {m^2}\;\;\left( {0 < m < 1} \right).\) Đường d cắt P tại 2 điểm phân biệt A, B, đường d’ cắt P tại 2 điểm phân biệt C, D (hoành độ A và D âm). Tìm m sao cho diện tích tứ giác ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:315861
Phương pháp giải

Chú ý sử dụng định lý Viet và nghiệm của phương trình bậc 2. Hơn nữa lưu ý d // d’.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(0 < m < 1.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\)  là:

\({x^2} - m = 0 \Leftrightarrow {x^2} = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt m \\x =  - \sqrt m \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( { - \sqrt m ;\;m} \right)\\B\left( {\sqrt m ;\;m} \right)\end{array} \right..\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d'\) và đồ thị hàm số \(\left( P \right)\)  là:

\({x^2} - {m^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = {m^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x =  - m\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C\left( {m;\;{m^2}} \right)\\D\left( { - m;\;{m^2}} \right)\end{array} \right..\)

Ta có: \(d,\;d'\) là hai đường thẳng cùng song song với \(Ox \Rightarrow d//d'\)  hay \(AB//CD\)

\( \Rightarrow ABCD\) là hình thang.

Khi đó ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).d\left( {d;\;d'} \right).\)

Có: \(d\left( {d;\;d'} \right) = \left| {m - {m^2}} \right| = m - {m^2}\;\;\left( {do\;\;0 < m < 1} \right).\)

 \(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {\sqrt m  + \sqrt m } \right)}^2}}  = 2\sqrt m \\CD = \sqrt {{{\left( { - m - m} \right)}^2}}  = 2m.\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).d\left( {d;\;d'} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{1}{2}\left( {2\sqrt m  + 2m} \right)\left( {m - {m^2}} \right) = \left( {\sqrt m  + m} \right)\left( {m - {m^2}} \right).\end{array}\)

Lại có: \({S_{OCD}} = \frac{1}{2}d\left( {O;\;CD} \right).CD = \frac{1}{2}{m^2}.2m = {m^3}.\)

Theo đề bài ta có: \({S_{ABCD}} = 9{S_{OCD}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\sqrt m  + m} \right)\left( {m - {m^2}} \right) = 9{m^3}\\ \Leftrightarrow m\sqrt m \left( {\sqrt m  + 1} \right)\left( {1 - m} \right) = 9{m^3}\\ \Leftrightarrow \sqrt m  - m\sqrt m  + 1 - m = 9m\sqrt m \\ \Leftrightarrow 10m\sqrt m  + m - \sqrt m  - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\sqrt m  - 1} \right)\left( {5m + 3\sqrt m  + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt m  - 1 = 0\\5m + 3\sqrt m  + 1 = 0\;\;\;\left( {VN} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt m  = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy  \(m = \frac{1}{4}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn