Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây

Câu hỏi số 316439:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A. \(M\left( {0; - 1} \right)\)

B. \(Q\left( { - 1;10} \right)\)

C. \(P\left( {1;0} \right)\)

D. \(N\left( {1; - 10} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316439

Phương pháp giải

+) Giải phương trình \(y' = 0\) xác định các điểm cực trị của hàm số.

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua AB: \(\dfrac{{x - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \dfrac{{y - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}}\).

+) Dựa vào các đáp án xác định điểm thuộc đường thẳng \(AB\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 3\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow y = 6 \Rightarrow A\left( { - 1;6} \right)\\x = 3 \Rightarrow y = - 26 \Rightarrow B\left( {3; - 26} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: \(\dfrac{{x + 1}}{{3 + 1}} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 26 - 6}} \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 32}} \Leftrightarrow - 8x - 8 = y - 6 \Leftrightarrow 8x + y + 2 = 0\).

Dựa vào các đáp án ta có \(N\left( {1; - 10} \right) \in AB\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.