Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt

Câu hỏi số 316466:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,\)\((\beta ):2x - y + z - 7 = 0\) .

A. \(\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 7}}\)

B. \(\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 7}}\)

C. \(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 10}}{7}\)

D. \(\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 3}}{7}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316466

Phương pháp giải

Phương trình đường thẳng \(d\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình hai mặt phẳng trên và có VTCP \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_\alpha }} ;\;\overrightarrow {{u_\beta }} } \right].\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;\;3; - 1} \right),\;\;\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2; - 1;\;1} \right).\)

\(d = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_\beta }} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2; - 3; - 7} \right)//\left( { - 2;3;7} \right)\)

+) Tìm tọa độ điểm \(A\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) thuộc hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\;\;\left( \beta \right):\)

Chọn \({y_0} = 0 \Rightarrow \left( {{x_0};\;{z_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - {z_0} + 1 = 0\\2{x_0} + {z_0} - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{z_0} = 3\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {2;\;0;\;3} \right) \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(d:\;\;\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 3}}{7}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.