Cho \(A\left( {1; - 1;2} \right),\,\,B\left( {2; - 1;0} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} =

Câu hỏi số 317332:

Vận dụng

Cho \(A\left( {1; - 1;2} \right),\,\,B\left( {2; - 1;0} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\). \(M \in \left( \Delta \right)\) để \(\Delta MAB\) vuông tại \(M\). Tìm \(M\) biết \(M\) có tọa độ nguyên.

A. \(M\left( {1;1;0} \right)\)

B. \(M\left( {1; - 1;0} \right)\)

C. \(M\left( {1;1;1} \right)\)

D. \(M\left( {1; - 1;1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317332

Giải chi tiết

* Giả sử \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( \Delta \right) \Rightarrow \dfrac{{a - 1}}{2} = \dfrac{{b + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{c}{1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b + 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\\b + c + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}*\,\,\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {a - 1;b + 1;c - 2} \right)\\\overrightarrow {BM} = \left( {a - 2;b + 1;c} \right)\end{array} \right.,\,\,\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right) + {\left( {b + 1} \right)^2} + c\left( {c - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

* Giải hệ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b + 1 = 0\\b + c + 1 = 0\\\left( {a - 1} \right)\left( {a - 2} \right) + {\left( {b + 1} \right)^2} + c\left( {c - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2b - 1\\c = - b - 1\\\left( { - 2b - 2} \right)\left( { - 2b - 3} \right) + {\left( {b + 1} \right)^2} + \left( { - b - 1} \right)\left( { - b - 3} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2b - 1\\c = - b - 1\\4{b^2} + 10b + 6 + {b^2} + 2b + 1 + {b^2} + 4b + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2b - 1\\c = - b - 1\\6{b^2} + 16b + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2b - 1\\c = - b - 1\\\left[ \begin{array}{l}b = - 1\,\,\left( {tm} \right)\\b = - \dfrac{5}{3}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1; - 1;0} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.