Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}{\rm{d}}x = A{{\left( {3x - 2} \right)}^8} + B{{\left( {3x - 2} \right)}^7}

Câu hỏi số 317385:

Thông hiểu

Cho \(\int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}{\rm{d}}x = A{{\left( {3x - 2} \right)}^8} + B{{\left( {3x - 2} \right)}^7} + C} \) với \(A,B,C \in R\). Tính giá trị của biểu thức \(12A + 7B\).

A. \(\frac{{23}}{{252}}\).

B. \(\frac{{241}}{{252}}\).

C. \(\frac{{52}}{9}\).

D. \(\frac{7}{9}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317385

Phương pháp giải

Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết

\(I = \int {2x{{\left( {3x - 2} \right)}^6}dx} \)

Đặt \(3x - 2 = t \Rightarrow x = \frac{{t + 2}}{3} \Rightarrow dx = \frac{1}{3}dt.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int {\frac{2}{9}\left( {t + 2} \right){t^6}dt} = \frac{2}{9}\int {\left( {{t^7} + 2{t^6}} \right)dt} = \frac{2}{9}\left( {\frac{{{t^8}}}{8} + \frac{{2{t^7}}}{7}} \right) + C = \frac{1}{{36}}{t^8} + \frac{4}{{63}}{t^7} + C.\\ \Rightarrow I = \frac{1}{{36}}{\left( {3x - 2} \right)^8} + \frac{4}{{63}}{\left( {3x - 2} \right)^7} + C.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \frac{1}{{36}}\\B = \frac{4}{{63}}\end{array} \right. \Rightarrow 12A + 7B = 12.\frac{1}{{36}} + 7.\frac{4}{{63}} = \frac{7}{9}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.