Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thuộc khoảng \(\left( {0;2019} \right)\) để

Câu hỏi số 317431:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thuộc khoảng \(\left( {0;2019} \right)\) để \(\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}} \le \frac{1}{{2187}}\)?

A. \(2018\).

B. \(2019\).

C. \(2012\).

D. \(2011\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317431

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho \({9^n}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {3^{n + 1}}}}{{{5^n} + {9^{n + a}}}}} = \lim \sqrt {\frac{{{9^n} + {{3.3}^n}}}{{{5^n} + {9^n}{{.9}^a}}}} = \lim \sqrt {\frac{{1 + 3.{{\left( {\frac{3}{9}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{5}{9}} \right)}^n} + {9^a}}}} = \frac{1}{{{3^a}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{3^a}}} \le \frac{1}{{2187}} = \frac{1}{{{3^7}}} \Leftrightarrow {3^a} \ge {3^7} \Leftrightarrow a \ge 7.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \in \left[ {7;2019} \right)\\a \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow a \in \left\{ {7;\;8;\;9;...;\;2018} \right\}\).

Vậy có \(2018 - 7 + 1 = 2012\) giá trị của \(a\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.