Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O) với A,B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R,S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng: các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:31769

Giải chi tiết

Có: $\widehat{MAO}=90^{\circ}$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính đi qua tiếp điểm).

Tương tự $\widehat{MBO}=90^{\circ}$

Suy ra các điểm A, N, B cùng nhìn đoạn thẳng MO dưới một góc vuông.

Vậy năm điểm M, A, N ,O, B cùng thuộc đường tròn bán kính $\frac{MO}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng: PR = RS.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:31770

Giải chi tiết

Tứ giác MANB nội tiếp nên $\widehat{AMN}=\widehat{ABN}$ (1) , OA ┴ PS , OA ┴ MA

=> PS // MA => $\widehat{AMN}=\widehat{RPN}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{ABN}=\widehat{RPN}$ hay $\widehat{RBN}=\widehat{RPN}$

=> Tứ giác PRNB nội tiếp => $\widehat{BPN}=\widehat{BRN}$ (3)

Mặt khác: $\widehat{BPN}=\widehat{BAQ}$

Từ (3) và (4) suy ra: $\widehat{BRN}=\widehat{BAQ}$ => RN // SQ (5)

Từ (5) và N là trung điểm PQ nên trong ∆ SPQ có RN là đường trung bình

=> PR = RS (đpcm)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link