Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) = {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) có hai nghiệm phân biệt?

Câu 318265: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) = {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \(m \in \left( {3;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 5 \right\}\).

B. \(m \in \left( {3;7} \right)\).

C. \(m \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 5 \right\}\).

D. \(m \in \mathbb{R}\).

Câu hỏi : 318265

Phương pháp giải:

+) Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

+) Đưa phương trình về phương trình bậc hai một ẩn, tìm điều kiện để phương trình bậc hai đó có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) = {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\ \Leftrightarrow 5\left( {{x^2} + 1} \right) = m{x^2} + 4x + m \Leftrightarrow \left( {5 - m} \right){x^2} - 4x + 5 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - m \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\4 - {\left( {5 - m} \right)^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\ - 2 < 5 - m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\3 < m < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {3;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 5 \right\}\).

Chọn: A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.