Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1}

Câu hỏi số 318265:

Thông hiểu

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) = {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \(m \in \left( {3;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 5 \right\}\).

B. \(m \in \left( {3;7} \right)\).

C. \(m \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 5 \right\}\).

D. \(m \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318265

Phương pháp giải

+) Giải phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right) \Rightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\)

+) Đưa phương trình về phương trình bậc hai một ẩn, tìm điều kiện để phương trình bậc hai đó có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,1 + {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) = {\log _5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\\ \Leftrightarrow 5\left( {{x^2} + 1} \right) = m{x^2} + 4x + m \Leftrightarrow \left( {5 - m} \right){x^2} - 4x + 5 - m = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - m \ne 0\\\Delta ' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\4 - {\left( {5 - m} \right)^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\ - 2 < 5 - m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 5\\3 < m < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {3;7} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 5 \right\}\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.