Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\). Gọi M, N
Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \({z_1},\,\,i{z_2}\). Biết rằng \(\widehat {MON} = {60^0}\). Tính \(T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Công thức Moa-vrơ: \(z = r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right) \Rightarrow {z^n} = {r^n}\left( {\cos n\varphi + i\sin n\varphi } \right)\).
Gọi P, Q lần lượt là điểm biểu diễn của số phức \({z_2},\,\,3{z_2}\).
\(T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right| = \left| {z_1^2 + z_3^2} \right|\)
Đặt \({z_2} = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow i{z_2} = - b + ai\). Khi đó, \(N\) là ảnh của P qua phép quay góc \({90^0}\). Ta có 2 trường hợp sau:
+) TH1: \(\widehat {MOQ} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
Đặt \({z_1} = 6\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right) \Rightarrow {z_3} = 6\left( {\cos \left( {\varphi + {{30}^0}} \right) + i\sin \left( {\varphi + {{30}^0}} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow z_1^2 = 36\left( {\cos 2\varphi + i\sin 2\varphi } \right),\,\,z_3^2 = 36\left( {\cos \left( {2\varphi + {{60}^0}} \right) + i\sin \left( {2\varphi + {{60}^0}} \right)} \right)\)
\(T = \left| {z_1^2 + z_3^2} \right| = \left| {36\left( {\cos 2\varphi + i\sin 2\varphi } \right) + 36\left( {\cos \left( {2\varphi + {{60}^0}} \right) + i\sin \left( {2\varphi + {{60}^0}} \right)} \right)} \right|\)\( = \left| {36\left( {\cos 2\varphi + \cos \left( {2\varphi + {{60}^0}} \right)} \right) + 36i\left( {\sin 2\varphi + \sin \left( {2\varphi + {{60}^0}} \right)} \right)} \right|\)\( = \left| {36.2.\cos \left( {2\varphi + {{30}^0}} \right).\cos {{30}^0} + 36.2.2i.\sin \left( {2\varphi + {{30}^0}} \right).\cos {{30}^0}} \right|\)
\( = 36\sqrt 3 \left| {\cos \left( {2\varphi + {{30}^0}} \right) + i.\sin \left( {2\varphi + {{30}^0}} \right)} \right|\)\( = 36\sqrt 3 \)
+) TH2: \(\widehat {MOQ} = {90^0} + {60^0} = {150^0}\)
Đặt \({z_1} = 6\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right) \Rightarrow {z_3} = 6\left( {\cos \left( {\varphi + {{150}^0}} \right) + i\sin \left( {\varphi + {{150}^0}} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow z_1^2 = 36\left( {\cos 2\varphi + i\sin 2\varphi } \right),\,\,z_3^2 = 36\left( {\cos \left( {2\varphi + {{300}^0}} \right) + i\sin \left( {2\varphi + {{300}^0}} \right)} \right)\)
\(T = \left| {z_1^2 + z_3^2} \right| = \left| {36\left( {\cos 2\varphi + i\sin 2\varphi } \right) + 36\left( {\cos \left( {2\varphi + {{300}^0}} \right) + i\sin \left( {2\varphi + {{300}^0}} \right)} \right)} \right|\)\( = \left| {36\left( {\cos 2\varphi + \cos \left( {2\varphi + {{300}^0}} \right)} \right) + 36i\left( {\sin 2\varphi + \sin \left( {2\varphi + {{300}^0}} \right)} \right)} \right|\)\( = \left| {36.2.\cos \left( {2\varphi + {{150}^0}} \right).\cos {{150}^0} + 36.2.2i.\sin \left( {2\varphi + {{150}^0}} \right).\cos {{150}^0}} \right|\)
\( = 36\sqrt 3 \left| {\cos \left( {2\varphi + {{150}^0}} \right) + i.\sin \left( {2\varphi + {{150}^0}} \right)} \right|\)\( = 36\sqrt 3 \)
Vậy, \(T = 36\sqrt 3 \).
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
