Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

Câu hỏi số 318269:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 2. Số phần tử của tập S là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318269

Phương pháp giải

Biện luận theo m giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\) thông qua hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}\), \(y = \left| {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}} \right|\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \left| {\dfrac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right| = \left| {\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + m} \right|\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}},\,\,D = \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - 1} \right\}\), có\(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right) - {x^2}}}{{x + 1}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}},\,\,f'\left( x \right){\rm{ = }}0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}\):

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right) - {x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\end{array} \right.\)

Từ bảng trên, ta có BBT của hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + m\) như sau:

\(g\left( 1 \right) = \dfrac{1}{2} + m,\,\,g\left( 2 \right) = \dfrac{4}{3} + m\)

+) Nếu \(\dfrac{1}{2} + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{1}{2}\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = g\left( 2 \right) = \dfrac{4}{3} + m \Rightarrow \dfrac{4}{3} + m = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{3}\) (thỏa mãn)

+) Nếu \(\dfrac{4}{3} + m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \dfrac{4}{3}\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = - g\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{2} - m \Rightarrow - \dfrac{1}{2} - m = 2 \Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{2}\) (thỏa mãn)

+) Nếu \( - \dfrac{4}{3} < m < - \dfrac{1}{2}\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left\{ {g\left( 2 \right); - g\left( 1 \right)} \right\}\): không có giá trị của m thỏa mãn

Vậy, \(S = \left\{ {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{5}{2}} \right\}\): có 2 phần tử.

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.