Chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Khoảng cách
Chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Gọi \(O = AC \cap BD\). Do chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = SO\).
+) Sử dụng định lí Pytago tính \(SO\).
Gọi \(O = AC \cap BD\). Do chóp \(S.ABCD\) đều
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = SO\).
Ta có: \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại \(O\).
Xét tam giác vuông \(SOA\) : \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {S;\left( {ABCD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
