Biết rằng \(\alpha ;\beta \) là các số thực thỏa mãn \({2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right)

Câu hỏi số 318727:

Vận dụng

Biết rằng \(\alpha ;\beta \) là các số thực thỏa mãn \({2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {{2^{ - \alpha }} + {2^{ - \beta }}} \right).\) Giá trị của \(\alpha + 2\beta \) bằng

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318727

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,\,{a^{f\left( x \right)}} = {a^m} \Leftrightarrow f\left( x \right) = m;\,\,{a^{ - m}} = \frac{1}{{{a^m}}}.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {{2^{ - \alpha }} + {2^{ - \beta }}} \right) \Leftrightarrow \,{2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {\frac{1}{{{2^\alpha }}} + \frac{1}{{{2^\beta }}}} \right)\\ \Leftrightarrow \,{2^\beta }\left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right) = 8\left( {\frac{{{2^\alpha } + {2^\beta }}}{{{2^\alpha }{{.2}^\beta }}}} \right) \Leftrightarrow \left( {{2^\alpha } + {2^\beta }} \right)\left( {{2^\beta }{{.2}^\alpha }{{.2}^\beta } - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^{\alpha + 2\beta }} = 8 = {2^3}\,\,\,\left( {do\,\,\,{2^\alpha } + {2^\beta } > 0} \right)\,\, \Leftrightarrow \alpha + 2\beta = 3.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.