Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)x\) đồng biến trên tập số thực là:

Câu 318954: Số các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)x\) đồng biến trên tập số thực là:

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 318954

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\)  đồng biến trên \(R \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in R.\)

  • Đáp án : D
    (9) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(y' = 3\cos x - 4\sin x - \left( {\left| m \right| - 6} \right)\) 

    Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\cos x - 4\sin x - \left( {\left| m \right| - 6} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 3\cos x - 4\sin x + 6 \ge \left| m \right|\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

    Đặt \(f\left( x \right) = 3\cos x - 4\sin x + 6\) \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left| m \right| \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right)\)

    Ta có: \(f\left( x \right) = 3\cos x - 4\sin x + 6 = 5\left( {\frac{3}{5}\cos x - \frac{4}{5}\sin x} \right) + 6 = 5\cos \left( {x + \alpha } \right) + 6\)

    Với \(\cos \alpha  = \frac{3}{5},\,\,\sin \alpha  = \frac{4}{5}.\)

    Vì \( - 1 \le \cos \left( {x + \alpha } \right) \le 1 \Rightarrow  - 5 \le 5\cos \left( {x + \alpha } \right) \le 5 \Rightarrow 1 \le f\left( x \right) \le 11\)

    \( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left| m \right| \le 1 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 1 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;\,0;\,1} \right\}.\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com