Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\cos

Câu hỏi số 319069:
Vận dụng

Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng :

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:319069
Phương pháp giải

Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để tính \(\sin \alpha \), từ đó tính \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\) dựa vào công thức cộng

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{1}{3} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)

Do \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {\frac{2}{3}} \)

\( \Rightarrow \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{{\sqrt 6 }} - \frac{1}{2} = \frac{{2 - \sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }}\)  

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn