Tìm m để bất phương trình \({x^2} + m + 4\sqrt {(x + 2)(4 - x)} \ge 2x + 18\) có
Tìm m để bất phương trình \({x^2} + m + 4\sqrt {(x + 2)(4 - x)} \ge 2x + 18\) có nghiệm.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 8} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right).\)
Lập bảng biến thiên khảo sát giá trị của biến.
Cô lập m, lập bảng biến thiên khảo sát từ đó suy ra m
ĐKXĐ: \( - 2 \le x \le 4\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} + m + 4\sqrt {(x + 2)(4 - x)} \ge 2x + 18\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 8 - 4\sqrt { - {x^2} + 2x + 8} + 10 \le m\end{array}\)
Đặt \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 8} = t\,\,\,\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
Ta có: \( - {x^2} + 2x + 8 = - {\left( {x - 1} \right)^2} + 9 \le 9\) với mọi \(x \in \left[ { - 2;4} \right]\)
\( \Rightarrow 0 \le t \le 3\)
Đề bài trở thành: Tìm m để bất phương trình \({t^2} - 4t + 10 \le m\) có nghiệm thuộc \(\left[ {0;3} \right]\)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} \left( {{t^2} - 4t + 10} \right)\)
Xét \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t + 10\) ta có bảng biến thiên
Vậy để bất phương trình \({t^2} - 4t + 10 \le m\) có nghiệm thuộc \(\left[ {0;3} \right]\) \( \Leftrightarrow m \ge 10.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
