Tìm m để bất phương trình \({x^2} + m + 4\sqrt {(x + 2)(4 - x)} \ge 2x + 18\) có
Tìm m để bất phương trình \({x^2} + m + 4\sqrt {(x + 2)(4 - x)} \ge 2x + 18\) có nghiệm.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 8} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right).\)
Lập bảng biến thiên khảo sát giá trị của biến.
Cô lập m, lập bảng biến thiên khảo sát từ đó suy ra m
ĐKXĐ: \( - 2 \le x \le 4\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} + m + 4\sqrt {(x + 2)(4 - x)} \ge 2x + 18\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 8 - 4\sqrt { - {x^2} + 2x + 8} + 10 \le m\end{array}\)
Đặt \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 8} = t\,\,\,\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
Ta có: \( - {x^2} + 2x + 8 = - {\left( {x - 1} \right)^2} + 9 \le 9\) với mọi \(x \in \left[ { - 2;4} \right]\)
\( \Rightarrow 0 \le t \le 3\)
Đề bài trở thành: Tìm m để bất phương trình \({t^2} - 4t + 10 \le m\) có nghiệm thuộc \(\left[ {0;3} \right]\)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} \left( {{t^2} - 4t + 10} \right)\)
Xét \(f\left( t \right) = {t^2} - 4t + 10\) ta có bảng biến thiên
Vậy để bất phương trình \({t^2} - 4t + 10 \le m\) có nghiệm thuộc \(\left[ {0;3} \right]\) \( \Leftrightarrow m \ge 10.\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
