Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Với giá

Câu hỏi số 319804:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Với giá trị nào của tham số \(m\) thì tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1\) đi qua \(A\left( {1;3} \right)\)?

A. \(m = \dfrac{7}{9}\).

B. \(m = - \dfrac{7}{9}\).

C. \(m = - \dfrac{1}{2}\).

D. \(m = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319804

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} + 6mx + m + 1 \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) = 3 - 6m + m + 1 = - 5m + 4\).

Thay \(x = - 1 \Rightarrow y = 3m - m - 1 = 2m - 1\) .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \( - 1\) là \(y = \left( { - 5m + 4} \right)\left( {x + 1} \right) + 2m - 1\,\,\left( d \right)\).

\(A\left( {1;3} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow 3 = 2\left( { - 5m + 4} \right) + 2m - 1 \Leftrightarrow - 8m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.