Cho biết \(1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{1}{4} + \left( { - \dfrac{1}{8}} \right) + ... + {\left( { -

Câu hỏi số 319803:

Thông hiểu

Cho biết \(1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{1}{4} + \left( { - \dfrac{1}{8}} \right) + ... + {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^{\left( {n - 1} \right)}} + ... = \dfrac{a}{b}\), trong đó \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = a + b.\)

A. \(T = 2\).

B. \(T = 5.\)

C. \(T = 4\).

D. \(T = 3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319803

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) với \({u_1},\,\,q\) là số hạng đầu và công bội của CSN.

Giải chi tiết

\(1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{1}{4} + \left( { - \dfrac{1}{8}} \right) + ... + {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^{\left( {n - 1} \right)}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1,\,\,q = \dfrac{{ - 1}}{2}\).

\( \Rightarrow 1 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + \dfrac{1}{4} + \left( { - \dfrac{1}{8}} \right) + ... + {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^{\left( {n - 1} \right)}} + ... = \dfrac{1}{{1 - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow a = 2,\,\,b = 3\).

Vậy \(T = 2 + 3 = 5\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.