Tính tổng tất cả \(T\)các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;200\pi } \right]\)của phương trình \(\cos

Câu hỏi số 319805:

Vận dụng

Tính tổng tất cả \(T\)các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;200\pi } \right]\)của phương trình \(\cos 2x - 3\cos x - 4 = 0.\)

A. \(T = 10000\pi .\)

B. \(T = 5100\pi .\)

C. \(T = 10100\pi .\)

D. \(T = 5151\pi .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319805

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2x - 3\cos x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - 3\cos x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 3\cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{5}{2} > 1\,\,\left( {ktm} \right)\\\cos x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(x \in \left[ {0;200\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le \pi + 2k\pi \le 200\pi \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} \le k \le \dfrac{{199}}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;99} \right\}\).

\( \Rightarrow \) Tổng các nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

\(T = \pi + \left( {\pi + 2\pi } \right) + \left( {\pi + 4\pi } \right) + ... + \left( {\pi + 198\pi } \right) = 100\pi + 2\pi \left( {1 + 2 + ... + 99} \right) = 100\pi + 2\pi .\dfrac{{99.100}}{2} = 10000\pi \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.