Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2},{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{

Câu hỏi số 319808:

Vận dụng

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {x^2},{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0,{\rm{ }}x = 4.\) Đường thẳng \(y = k{\rm{ }}\left( {0 < k < 16} \right)\) chia hình \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích \({S_1},{\rm{ }}{S_2}\) (hình vẽ). Tìm \(k\) để \({S_1} = {S_2}\).

A. \(k = 8\).

B. \(k = 3\).

C. \(k = 5.\)

D. \(k = 4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319808

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = k \Leftrightarrow x = \pm \sqrt k \).

Ta có \({S_1} = \int\limits_{\sqrt k }^4 {\left( {{x^2} - k} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - kx} \right)} \right|_{\sqrt k }^4 = \dfrac{{64}}{3} - 4k - \dfrac{{k\sqrt k }}{3} + k\sqrt k = \dfrac{{64}}{3} - 4k + \dfrac{{2k\sqrt k }}{3}\)

\({S_2} = \int\limits_0^4 {{x^2}dx} - {S_1} = \dfrac{{64}}{3} - {S_1}\).

Để \({S_1} = {S_2} \Leftrightarrow \dfrac{{64}}{3} - {S_1} = {S_1} \Leftrightarrow {S_1} = \dfrac{{32}}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{64}}{3} - 4k + \dfrac{{2k\sqrt k }}{3} = \dfrac{{32}}{3} \Leftrightarrow 4k - \dfrac{{2k\sqrt k }}{3} = \dfrac{{32}}{3} \Leftrightarrow 12k - 2k\sqrt k = 32 \Leftrightarrow k = 4\).

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.