Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y -

Câu hỏi số 319807:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\); \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 2z + 3 = 0.\) Biết đường thẳng \(\Delta \)nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1},{d_2}.\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \).

A. \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

B. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) .

C. \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

D. \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319807

Phương pháp giải

+) Gọi \(H = \Delta \cap {d_1},\,\,\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow H = \left( P \right) \cap {d_1}\) , tìm tọa độ điểm \(H\) .

+) Tương tự tìm \(K = \Delta \cap {d_2}\).

+) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(H,\,\,K\).

Giải chi tiết

Gọi \(H = \Delta \cap {d_1},\,\,\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow H = \left( P \right) \cap {d_1}\)

\(\begin{array}{l}H \in \left( {{d_1}} \right) \Rightarrow H\left( { - 1 + 2t;1 - t;1 + t} \right)\\H \in \left( P \right) \Rightarrow - 1 + 2t - 1 + t - 2 - 2t + 3 = 0 \Leftrightarrow t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = 1\\ \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right)\end{array}\)

Tương tự gọi \(K = \Delta \cap {d_2}\) ta tìm được \(K\left( {2;3;1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {HK} = \left( {1;3; - 1} \right)\) là 1 VTCP của \(\Delta \).

\(PT\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.