Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết

Câu hỏi số 319822:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right).\)

A. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{313}}{{15}}\).

B. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{332}}{{15}}\).

C. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{324}}{{15}}\).

D. \({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{323}}{{15}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319822

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân 2 vế.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2} \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^4} + {x^2}} \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)d\left( {f\left( x \right)} \right)} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^5}}}{5} + \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 \Leftrightarrow \left. {\dfrac{{{f^2}\left( x \right)}}{2}} \right|_0^2 = \dfrac{{136}}{{15}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left[ {{f^2}\left( 2 \right) - {f^2}\left( 0 \right)} \right] = \dfrac{{136}}{{15}} \Leftrightarrow {f^2}\left( 2 \right) - 4 = \dfrac{{272}}{{15}} \Leftrightarrow {f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{332}}{{15}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.