Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 32017:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 5x^{2}+2y^{2}+2xy=26\\ 3x+(2x+y)(x-y)=11 \end{matrix}\right.$

A. (x;y) = (-1; 1) hoặc (2; 3)

B. (x;y) = (0; 1) hoặc (1; -3)

C. (x;y) = (-2; 1) hoặc (2; -1)

D. (x;y) = (2; 1) hoặc (2; -3)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:32017

Giải chi tiết

Cách 1. Hệ <=> $\left\{\begin{matrix} 5x^{2}+2y^{2}+2xy=26 &(1) \\ 3x + 2x^{2}-xy-y^{2}=11& (2) \end{matrix}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 rồi cộng theo vế với phương trình (1) ta đươc:

9x² + 6x – 48 = 0 <=> x = 2 hoặc x = $-\frac{8}{3}$

x = 2 => y² + 2y – 3 = 0 <=> y = 1 hoặc y = -3;

x = $-\frac{8}{3}$ => y² $-\frac{8}{3}$ y + $\frac{43}{9}$ = 0 , ∆ < 0 => vô nghiệm.

Đáp số (x;y) = (2; 1) hoặc (2; -3)

Cách 2: Ta có (2x + y)² + (x – y)² = 5x² + 2y² + 2xy ; (2x + y) + (x -y) = 3x.

Hệ phương trình tương đương với $\left\{\begin{matrix} (2x+y)^{2}+(x-y)^{2}=26\\ (2x+y)+(x-y)+(2x+y)(x-y)=11 \end{matrix}\right.$

Đặt u = 2x + y, v = x - y ta thu được

$\left\{\begin{matrix} u^{2}+v^{2}=26\\ u+v+u.v=11 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} (u+v)^{2}-2u.v=26\\ 2(u+v)+2u.v=22 \end{matrix}\right.$

Cộng hai phương trình ta thu được:

(u + v)² + 2(u + v) – 48 = 0

<=> u + v = 6 hoặc u + v= -8

Giải $\left\{\begin{matrix} u +v=6\\ u.v=5 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} u=5,v = 1\\ u=1,v=5 \end{matrix}\right.$ <=> hai hệ sau

(I) $\left\{\begin{matrix} 2x+y= 1\\ x-y=5 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=2\\ y = -3 \end{matrix}\right.$

(II) $\left\{\begin{matrix} 2x+y=5\\ x-y=1 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=1 \end{matrix}\right.$

Giải $\left\{\begin{matrix} u+v=-8\\ u.v=19 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} v=-8-u\\ u^{2}+8u+19=0 \end{matrix}\right.$ vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link