Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng \( - \infty \) ?

Câu hỏi số 320197:

Thông hiểu

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^5} + {x^3} + 7}}{{2{x^3} - 2{x^2} + 1}}\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - 3{x^2} - {x^3}}}{{4{x^2} + 1}}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^3} - 3{x^4} + 5}}{{x - {x^3} + 1}}\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{3{x^2} - {x^6}}}{{1 + x - 5{x^2}}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320197

Phương pháp giải

Tính các giới hạn trong các đáp án sau đó chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^5} + {x^3} + 7}}{{2{x^3} - 2{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{7}{{{x^5}}}} \right)}}{{2 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{{x^3}}}}} = + \infty ;\,\,\,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 - 3{x^2} - {x^3}}}{{4{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}} - \dfrac{3}{x} - 1} \right)}}{{4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = + \infty ;\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^3} - 3{x^4} + 5}}{{x - {x^3} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x\left( {\dfrac{1}{x} - 3 + \dfrac{5}{{{x^4}}}} \right)}}{{\dfrac{1}{{{x^2}}} - 1 + \dfrac{1}{{{x^3}}}}} = - \infty ;\,\,\,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{3{x^2} - {x^6}}}{{1 + x - 5{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^4}\left( {\dfrac{3}{{{x^4}}} - 1} \right)}}{{\dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{x} - 5}} = + \infty
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.