Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\)

Câu hỏi số 320201:

Thông hiểu

Giới hạn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) bằng?

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \( + \infty \)

D. \( - \infty \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320201

Phương pháp giải

Nhân liên hợp, với \(x > 0\) thì ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} = \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2} + 1} }}\\ = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x} + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.