Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x +

Câu hỏi số 320203:

Thông hiểu

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x + 2}}} \) bằng:

A. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

B. \( - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)

C. \( - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

D. \( - \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320203

Phương pháp giải

Với \(x < - 1,\) ta có: \(\left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x + 2}}} = - \sqrt {\frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{5{x^3} + x + 2}}} = - \sqrt {\frac{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right){{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}}}{{5 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}}}}} \)

Giải chi tiết

Với \(x < - 1,\) ta có \(x + 1 < 0\) nên \(x + 1 = - \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \) . Do đó

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{5{x^3} + x + 2}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {\frac{{\left( {2x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{5{x^3} + x + 2}}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \sqrt {\frac{{\left( {2 + \frac{1}{x}} \right){{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}}}{{5 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{2}{{{x^3}}}}}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.