Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2019}}{{x + 2020}} =

Câu hỏi số 320206:

Vận dụng

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2019}}{{x + 2020}} = \frac{1}{2};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right) = 2\). Tính \(P = 4a + b\).

A. \(32\)

B. \(-3\)

C. \(2\)

D. \(-6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320206

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để tính các giới hạn. Sau đó tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a\sqrt {{x^2} + 1} + 2019}}{{x + 2020}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - a\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + \frac{{2019}}{x}}}{{1 + \frac{{2020}}{x}}} = - a = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}\,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{bx + 1}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1} + x}} = \frac{b}{2} = 2 \Leftrightarrow b = 4\\ \Rightarrow P = 4a + b = 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 4 = 2.\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.