Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{a\sqrt {{x^2} + 1}  + 2019}}{{x + 2020}} =

Câu hỏi số 320206:
Vận dụng

Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{a\sqrt {{x^2} + 1}  + 2019}}{{x + 2020}} = \frac{1}{2};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1}  - x} \right) = 2\). Tính \(P = 4a + b\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:320206
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để tính các giới hạn. Sau đó tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{a\sqrt {{x^2} + 1}  + 2019}}{{x + 2020}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{ - a\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}}  + \frac{{2019}}{x}}}{{1 + \frac{{2020}}{x}}} =  - a = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a =  - \frac{1}{2}\,\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1}  - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1}  - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + bx + 1}  + x} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1}  + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{bx + 1}}{{\sqrt {{x^2} + bx + 1}  + x}} = \frac{b}{2} = 2 \Leftrightarrow b = 4\\ \Rightarrow P = 4a + b = 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 4 = 2.\end{array}\)

 Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn