Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a\) và \(b\) để giới hạn

Câu hỏi số 320212:

Vận dụng

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa \(a\) và \(b\) để giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{a}{{{x^2} - 6x + 8}} - \frac{b}{{{x^2} - 5x + 6}}} \right)\) là hữu hạn.

A. \(a - 4b = 0\)

B. \(a - 3b = 0\)

C. \(a - 2b = 0\)

D. \(a - b = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320212

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc tính giới hạn để tính giới hạn của hàm số theo \(a,\,b.\) Từ đó tìm mối liên hệ giữa \(a,\,\,b\) để giới hạn đó là hữu hạn.

Giải chi tiết

Ta có: \(\frac{a}{{{x^2} - 6x + 8}} - \frac{b}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{a\left( {x - 3} \right) - b\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{g\left( x \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\)

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 3} \right) = - 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 4} \right) = - 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right) = 2b - a.\)

Do đó nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2b - a \ne 0\)thì giới hạn cần tìm là vô cực.

\( \Rightarrow a - 2b = 0\).

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right) = 2b - a = 0 \Leftrightarrow a = 2b\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\frac{a}{{{x^2} - 6x + 8}} - \frac{b}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{{a\left( {x - 3} \right) - b\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\\ = \frac{{2b\left( {x - 3} \right) - b\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{bx - 2b}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{b}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}}\end{array}\)

Và do đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{a}{{{x^2} - 6x + 8}} - \frac{b}{{{x^2} - 5x + 6}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{b}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{b}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.