Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax -

Câu hỏi số 320215:

Vận dụng

Cho \(a\) và \(b\) là các số thực khác 0. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = 3\) , thì tổng \(a+b\) bằng

A. \(2\)

B. \(-6\)

C. \(7\)

D. \(-5\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320215

Phương pháp giải

Biến đổi: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {a - \sqrt {1 + \frac{b}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} } \right).\)

Từ đó tìm điều kiện của \(a\) để giới hạn đã cho là giới hạn hữu hạn sau đó tìm \(b.\)

Từ đó tính giá trị biểu thức \(a + b.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {a - \sqrt {1 + \frac{b}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} } \right).\)

+) Nếu \(a \ne 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {ax - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = \infty \) .

+) Nếu \(a = 1\) ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + bx + 2} } \right)}}{{x + \sqrt {{x^2} + bx + 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - bx - 2}}{{x + \sqrt {{x^2} + bx + 2} }} = - \frac{b}{2}\)

Vậy \( - \frac{b}{2} = 3 \Leftrightarrow b = - 6\). Do đó \(a + b = - 5\) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.