Tính các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)

A. \(\dfrac{5}{4}\)

B. \(-\dfrac{5}{4}\)

C. \(-\infty\)

D. \(+\infty\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:320423

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn, khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x + 3}}{{x + 2}} = \dfrac{5}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 1}}\)

A. \(-\infty\)

B. \(+\infty\)

C. \(3\)

D. \(-3\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:320424

Phương pháp giải

Chia cả tử và mẫu cho \({x^2}\).

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3{x^2} - 2x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{3 - \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = \dfrac{3}{1} = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} .\sqrt[3]{{x + 7}} - 6}}{{x - 1}}\)

A. \(-\dfrac{{11}}{8}\)

B. \(-\infty\)

C. \(+\infty\)

D. \(\dfrac{{11}}{8}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:320425

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} .\sqrt[3]{{x + 7}} - 6}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} \left( {\sqrt[3]{{x + 7}} - 2} \right) + 2\left( {\sqrt {3x + 6} - 3} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} \left( {\sqrt[3]{{x + 7}} - 2} \right)}}{{x - 1}} + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} - 3}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} \left( {\sqrt[3]{{x + 7}} - 2} \right)\left( {{{\left( {\sqrt[3]{{x + 7}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{x + 7}} + 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{{\left( {\sqrt[3]{{x + 7}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{x + 7}} + 2} \right)}} + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {\sqrt {3x + 6} - 3} \right)\left( {\sqrt {3x + 6} + 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 6} + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} \left( {x + 7 - 8} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{{\left( {\sqrt[3]{{x + 7}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{x + 7}} + 2} \right)}} + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 6 - 9}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {3x + 6} + 3} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} }}{{{{\left( {\sqrt[3]{{x + 7}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{x + 7}} + 2}} + 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{3}{{\sqrt {3x + 6} + 3}}\\ = \dfrac{3}{{4 + 2 + 2}} + 2.\dfrac{3}{{3 + 3}} = \dfrac{3}{8} + 2.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{11}}{8}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tính các giới hạn sau:

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn