Tìm tất cả các số thực m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x +

Câu hỏi số 320426:

Vận dụng

Tìm tất cả các số thực m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 5} - 3}}{{x - 2}}\,\,{\rm{ }}khi\,\,x > 2\\x - m\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \le 2\end{array} \right.\,\,\) liên tục tại điểm \(x = 2\).

A. \(m = \dfrac{5}{3}\).

B. \(m = -\dfrac{5}{3}\).

C. \(m = \dfrac{7}{3}\).

D. \(m =- \dfrac{7}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320426

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {2x + 5} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{2x + 5 - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {2x + 5} + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{2x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {2x + 5} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 5} + 3}} = \dfrac{1}{3}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - m} \right) = 2 - m = f\left( 2 \right)\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).

\( \Leftrightarrow 2 - m = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{3}\).

Vậy \(m = \dfrac{5}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.