Cho \({\rm{w}} = \dfrac{{{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}}}{{1 + z.\overline z }}\) với \(z\) là số

Câu hỏi số 320509:

Thông hiểu

Cho \({\rm{w}} = \dfrac{{{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}}}{{1 + z.\overline z }}\) với \(z\) là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. w là số ảo.

B. \({\rm{w}} = - 1\).

C. \({\rm{w}} = 1\).

D. \({\rm{w}}\) là số thực.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320509

Phương pháp giải

Đặt \({\rm{z}} = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z = a - bi\). Thay vào biểu thức và rút gọn.

Giải chi tiết

Giả sử \({\rm{z}} = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có: \({\rm{w}} = \dfrac{{{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}}}{{1 + z.\overline z }} = \dfrac{{\left( {{a^2} - {b^2} + 2bi} \right) - \left( {{a^2} - {b^2} - 2bi} \right)}}{{1 + {a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{4bi}}{{1 + {a^2} + {b^2}}}\): là số ảo.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.