Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({\left( {{z^2} + z} \right)^2} +

Câu hỏi số 320510:

Thông hiểu

Gọi \({z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\) là các nghiệm phức của phương trình \({\left( {{z^2} + z} \right)^2} + 4\left( {{z^2} + z} \right) - 12 = 0\). Tính\(S = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2}\) .

A. \(S = 18\) .

B. \(S = 16\) .

C. \(S = 17\) .

D. \(S = 15\) .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320510

Phương pháp giải

+) Giải phương trình bậc hai trên tập số phức.

+) \({\rm{z}} = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {{z^2} + z} \right)^2} + 4\left( {{z^2} + z} \right) - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} + z = 2\\{z^2} + z = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z^2} + z - 2 = 0\\{z^2} + z + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1\\z = - 2\\z = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {23} i}}{2}\\z = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {23} i}}{2}\end{array} \right.\)

\(S = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2} = {1^2} + {2^2} + \dfrac{{1 + 23}}{4}.2 = 17\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.