Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z - \dfrac{{3

Câu hỏi số 320521:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z - \dfrac{{3 + 4i}}{{2 - i}} = {\left( {1 - i} \right)^2}\). Tính \(P = 10a + 10b\).

A. \(P = - 42\).

B. \(P = 20\).

C. \(P = 4\).

D. \(P = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320521

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân, chia số phức.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {1 + i} \right)z - \dfrac{{3 + 4i}}{{2 - i}} = {\left( {1 - i} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z - \dfrac{{\left( {3 + 4i} \right)\left( {2 + i} \right)}}{5} = - 2i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z - \dfrac{{2 + 11i}}{5} = - 2i \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z = - 2i + \dfrac{{2 + 11i}}{5} \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z = \dfrac{{2 + i}}{5}\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{2 + i}}{{5\left( {1 + i} \right)}} \Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( {2 + i} \right)\left( {1 - i} \right)}}{{5.2}} \Leftrightarrow z = \dfrac{3}{{10}} - \dfrac{1}{{10}}i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{{10}}\\b = - \dfrac{1}{{10}}\end{array} \right. \Rightarrow P = 10a + 10b = 2.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.