Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} - 2y + x = 0\) và đường thẳng \(x + y - 2 = 0\).

Câu hỏi số 320520:

Vận dụng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} - 2y + x = 0\) và đường thẳng \(x + y - 2 = 0\). Tính diện tích S của hình (H).

A. \(S = 6\).

B. \(S = 14\).

C. \(S = \dfrac{{17}}{6}\).

D. \(S = \dfrac{1}{6}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320520

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({y^2} - 2y + x = 0 \Leftrightarrow x = - {y^2} + 2y\); \(x + y - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 - y\)

Giải phương trình \( - {y^2} + 2y = 2 - y \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

Diện tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_1^2 {\left| {\left( { - {y^2} + 2y} \right) - \left( {2 - y} \right)} \right|dy} = \int\limits_1^2 {\left| {\left( { - {y^2} + 3y - 2} \right)} \right|dy} \\ = \int\limits_1^2 {\left( { - {y^2} + 3y - 2} \right)dy} = \left. {\left( { - \dfrac{1}{3}{y^3} + \dfrac{3}{2}{y^2} - 2y} \right)} \right|_1^2\\ = \left( { - \dfrac{8}{3} + 6 - 4} \right) - \left( { - \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{2} - 2} \right) = \dfrac{1}{6}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.