Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = \left( {6x - 3{x^2}} \right)f\left( x \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm duy nhất.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Nguyên hàm hai vế. Xác định hàm số \(f\left( x \right)\).
Từ đó khảo sát hàm số \(f\left( x \right)\), tìm điều kiện để \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm duy nhất.
Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {6x - 3{x^2}} \right)f\left( x \right)\), \(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow \)\(\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 6x - 3{x^2} \Rightarrow \int {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} dx = \int {\left( {6x - 3{x^2}} \right)dx} \)
\( \Leftrightarrow \ln \left( {f\left( x \right)} \right) = 3{x^2} - {x^3} + C \Leftrightarrow f\left( x \right) = {e^{3{x^2} - {x^3} + C}}\)
Mà \(f\left( 0 \right) = 1\)\( \Rightarrow {e^C} = 1 \Leftrightarrow C = 0\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = {e^{3{x^2} - {x^3}}}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \left( {6x - 3{x^2}} \right){e^{3{x^2} - {x^3}}}\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Để \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm duy nhất thì \(\left[ \begin{array}{l}m > {e^4}\\0 < m < 1\end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
