Quay hình phẳng \(\left( H \right) = \left\{ {y = \sqrt {x - 1} ,y = x - 3,y = 0} \right\}\) xung quanh trục \(Ox\) được khối tròn xoay có thể tích bằng
Câu 321629: Quay hình phẳng \(\left( H \right) = \left\{ {y = \sqrt {x - 1} ,y = x - 3,y = 0} \right\}\) xung quanh trục \(Ox\) được khối tròn xoay có thể tích bằng
A. \(\dfrac{{14\pi }}{3}.\)
B. \(\dfrac{{16\pi }}{3}.\)
C. \(\dfrac{{17\pi }}{3}.\)
D. \(\dfrac{{13\pi }}{3}.\)
Quảng cáo
+ Xác định các hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số \(y = x - 3;y = \sqrt {x - 1} \) với trục hoành, xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x - 1} ;y = x - 3\)
+ Vẽ các đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x - 1} ;y = x - 3\) trên cùng hệ tọa độ
+ Thể tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right);x = a;x = b\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Xét các phương trình giao điểm \(\sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow x = 1\) ; \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
\(\sqrt {x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} - 7x + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\left( L \right)\\x = 5\left( tm \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = 5\)
+ Thể tích hình phẳng cần tìm là \(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2}} dx + \pi \int\limits_3^5 {\left| {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} - {{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right|dx} \)
\( = \left. {\pi \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}} \right|_1^3 + \pi \left. {\left( {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2} - \dfrac{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{3}} \right)} \right|_3^5\)\( = \dfrac{{16\pi }}{3}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
