Quay hình phẳng \(\left( H \right) = \left\{ {y = \sqrt {x - 1} ,y = x - 3,y = 0} \right\}\) xung quanh trục
Quay hình phẳng \(\left( H \right) = \left\{ {y = \sqrt {x - 1} ,y = x - 3,y = 0} \right\}\) xung quanh trục \(Ox\) được khối tròn xoay có thể tích bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Xác định các hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số \(y = x - 3;y = \sqrt {x - 1} \) với trục hoành, xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x - 1} ;y = x - 3\)
+ Vẽ các đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x - 1} ;y = x - 3\) trên cùng hệ tọa độ
+ Thể tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right);y = g\left( x \right);x = a;x = b\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \)
+ Xét các phương trình giao điểm \(\sqrt {x - 1} = 0 \Leftrightarrow x = 1\) ; \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
\(\sqrt {x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} - 7x + 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\left( L \right)\\x = 5\left( tm \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow x = 5\)
+ Thể tích hình phẳng cần tìm là \(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2}} dx + \pi \int\limits_3^5 {\left| {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} - {{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right|dx} \)
\( = \left. {\pi \dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2}} \right|_1^3 + \pi \left. {\left( {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{2} - \dfrac{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{3}} \right)} \right|_3^5\)\( = \dfrac{{16\pi }}{3}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
