Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\). Tìm giá trị
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) và thay vào điều kiện bài cho tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\).
- Tìm GTNN của \(\left| z \right|\) dựa vào các mối quan hệ hình học.
Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) ta được:
\(\left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)i} \right| = \left| {x - \left( {y + 2} \right)i} \right|\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow 2x + 1 + 2y + 1 = 4y + 4 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\).
Do đó tập hợp các số phức \(z\) thỏa mãn bài toán là đường thẳng \(x - y - 1 = 0\).
Từ hình vẽ ta thấy \(\left| z \right|\) đạt GTNN khi \(\left| z \right| = OH = d\left( {O,\left( \Delta \right)} \right) = \frac{{\left| {0 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
