Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(\Delta SAB\) đều và thuộc mặt
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(\Delta SAB\) đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\a \subset \left( P \right)\\a \bot d\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)
Gọi H là trung điểm của AB. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right)\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\(\Delta ABC\) vuông tại B
\( \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 ,\,\,{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SH = \dfrac{{AB.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khối chóp S.ABC là : \(V = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Chọn: C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
