Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \(\left| {z

Câu hỏi số 322524:

Vận dụng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - i} \right| = 10.\)

A. \(12\pi \)

B. \(20\pi \)

C. \(15\pi \)

D. Đáp án khác.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322524

Phương pháp giải

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức bài cho sau đó tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các điểm đó.

Giải chi tiết

Gọi \(z=x+yi\Rightarrow M\left( x;\,y \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

Gọi \(A\left( -2;\,1 \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(-2+i\) và \(B\left( 4;\,1 \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(4+i\).

Từ \(\left( * \right)\Rightarrow MA+MB=10\Rightarrow \) Tập hợp điểm M là elip có \(A,\,\,B\) là hai tiêu điểm và độ dài trục lớn bằng 10.

Ta có \(AB=\sqrt{{{6}^{2}}}=6=2c\Rightarrow c=3\) và \(MA+MB=2a=10\Rightarrow a=5\).

\(\Rightarrow {{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}={{5}^{2}}-{{3}^{2}}={{4}^{2}}\Rightarrow b=4.\)

Vậy \(\Rightarrow {{S}_{\left( E \right)}}=\pi ab=\pi .5.4=20\pi .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.