Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên

Câu hỏi số 322527:

Vận dụng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;\,2} \right]\) bằng \(8\) (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(0 < m < 4\)

B. \(4 < m < 8\)

C. \(8 < m < 10\)

D. \(m > 10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322527

Phương pháp giải

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{x + 1 - x - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)

Vì hàm số đã cho là hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đơn điệutrên từng khoảng xác định của hàm số.

\( \Rightarrow \) Xét trên \(\left[ {1;\,2} \right]\) ta có: \(y\left( 1 \right) = \dfrac{{1 + m}}{2};\,\,y\left( 2 \right) = \dfrac{{2 + m}}{3}\) là các GTNN và GTLN của hàm số.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \dfrac{{m + 1}}{2} + \dfrac{{m + 2}}{3} = 8 \Leftrightarrow 3m + 3 + 2m + 4 = 48 \Leftrightarrow m = \dfrac{{41}}{5}.\\ \Rightarrow 8 < m < 10.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.