Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam

Câu hỏi số 322701:

Vận dụng cao

Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.

A. \(\dfrac{{22}}{{47}}\)

B. \(\dfrac{{11}}{{47}}\)

C. \(\dfrac{{33}}{{47}}\)

D. \(\dfrac{{33}}{{94}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322701

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố A được tính bởi công thức: \(P\left( A \right) = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}.\)

Giải chi tiết

Số cách chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác là: \({{n}_{\Omega }}=C_{48}^{3}.\)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều.

Gọi biến cố A: “Chọn 3 đỉnh bất kì của đa giác để được một tam giác nhọn”.

Lấy điểm A thuộc đường tròn (O), kẻ đường kính AA’ \(\Rightarrow A'\) cũng thuộc đường tròn \(\left( O \right)\).

Khi đó AA’ chia đường tròn (O) thành hai nửa, mỗi nửa có 23 đỉnh.

Chọn 2 đỉnh B, C cùng thuộc 1 nửa đường tròn có \(C_{23}^{2}\) cách chọn \(\Rightarrow \) có \(C_{23}^{2}\) tam giác ABC là tam giác tù.

Tương tự như vậy đối với nửa còn lại nên ta có \(2C_{23}^{2}\) tam giác tù được tạo thành.

Đa giác đều có 48 đỉnh nên có 24 đường chéo \(\Rightarrow \) có \(24.2.C_{23}^{2}\) tam giác tù.

Ứng với mỗi đường kính ta có \(23.2\) tam giác vuông. Vậy số tam giác vuông là: \(23.2.24=1104\) tam giác.

\(\Rightarrow {{n}_{A}}=C_{48}^{3}-48C_{23}^{2}-1104=4048\) tam giác.

\(\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{4048}{C_{48}^{3}}=\dfrac{11}{47}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.