Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x + y + 5 = 0; d2: x - 3y + 5 = 0 và điểm I(1; -2). Gọi A là giao điểm của d1; d2. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1; d2 lần lượt tại B và C sao cho đạt giá trị nhỏ nhất

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích phẳng

Câu hỏi số 32320:

Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng

d₁: 3x + y + 5 = 0; d₂: x - 3y + 5 = 0 và điểm I(1; -2). Gọi A là

giao điểm của d₁; d₂. Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d₁; d₂ lần

lượt tại B và C sao cho $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. 2x + y + 1 = 0

B. x + y + 2 = 0

C. x + y - 1 = 0

D. x + y + 1 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:32320

Giải chi tiết

d_1 ⊥d_{2 ,} d_{1 ∩}d₂ = A suy ra A(-2; 1) . Gọi H là hình chiếu của A trên BC

$\Delta ABC$ Tam giác ABC vuông tại A nên $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{AH^{2}}$

$\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ nhỏ nhất ⇔ $\frac{1}{AH^{2}}$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow H\equiv I$ ⇔ AH lớn nhất ⇔ H ≡ I

Khi đó ∆ qua I và có vecto pháp tuyến: $\overline{n}=\overline{AI}$ = (-1 ; -1) có phương trình là: x + y + 1 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.