Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 0), B(0; 1; 1), và C(2; 2; 1) và mặt phẳng (P): x + 3y -z + 2 =0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi số 32332:

Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 0), B(0; 1; 1), và C(2; 2; 1) và mặt phẳng (P): x + 3y -z + 2 =0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA² + MB² + MC²đạt giá trị nhỏ nhất

A. $M(\frac{52}{33};-\frac{13}{33};\frac{41}{33})$

B. $M(\frac{22}{3};\frac{61}{3};\frac{17}{3})$

C. $M(\frac{-22}{3};\frac{61}{3};\frac{17}{3})$

D. $M(\frac{-22}{3};\frac{-61}{3};\frac{17}{3})$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:32332

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

Chứng minh được

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC²

MA² + MB² + MC²nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của G trên (P)

Tìm được tọa độ $G(1;\frac{4}{3};\frac{2}{3})$

Phương trình đường thẳng qua G và nhận vt (1; 3; -1 ) làm vtcp có dạng

$\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=\frac{4}{3}+3t & \\ z=\frac{2}{3}-t& \end{matrix}\right.$

Tọa độ M là nghiệm của hệ pt

$\left\{\begin{matrix} x=1+t & \\ y=\frac{4}{3}+3t & \\ z=\frac{2}{3}-t & \\ x+3y-z+2=0& \end{matrix}\right.$ => $t=-\frac{19}{33}$

Tìm được $M(\frac{52}{33};-\frac{13}{33};\frac{41}{33})$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.