Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{\log _{1 - x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\\{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\end{array} \right.\)

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 32351:

Vận dụng

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;1} \right)\).

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( { 2;-1} \right)\).

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( { 2;1} \right)\).

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;-1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:32351

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}2{\log _{1- x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\,\,\,\left( 1 \right)\\{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 < 1 - x \ne 1\\0 < 2 + y \ne 1\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 4 < x < 1,\,\,x \ne 0\\- 2 < y \ne - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{\log _{1 - x}}\left( { - xy + y - 2x + 2} \right) + {\log _{2 + y}}{\left( {x - 1} \right)^2} = 6\,\,\,\left( 1 \right)\\
{\log _{1 - x}}\left( {y + 5} \right) - {\log _{2 + y}}\left( {x + 4} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
0 < 1 - x \ne 1 \Leftrightarrow 0 \ne x < 1\\
0 < 2 + y \ne 1 \Leftrightarrow - 2 < y \ne - 1
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{1 - x}}\left[ {\left( {y + 2} \right)\left( {1 - x} \right)} \right] + 2{\log _{2 + y}}\left( {1 - x} \right) = 6\\
\Leftrightarrow 2{\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + 2 + 2{\log _{2 + y}}\left( {1 - x} \right) = 6\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + \frac{1}{{{{\log }_{1 - x}}\left( {y + 2} \right)}} = 2\\
\Leftrightarrow \log _{_{1 - x}}^2\left( {y + 2} \right) - 2{\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\left( {y + 2} \right) = 1 \Leftrightarrow 1 - x = y + 2
\end{array}\)

Thế vào (2) ta được

\(\begin{array}{l}
{\log _{1 - x}}\left( {4 - x} \right) - {\log _{1 - x}}\left( {x + 4} \right) = 1\\
\Leftrightarrow {\log _{1 - x}}\frac{{4 - x}}{{x + 4}} = 1\\
\Leftrightarrow 1 - x = \frac{{4 - x}}{{x + 4}}\\
\Leftrightarrow x + 4 - {x^2} - 4x = 4 - x\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\
x = - 2\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow y = 1\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.