Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2x + {a^2} - 3a\,\,\,\,khi\,\,x \ge

Câu hỏi số 323640:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2x + {a^2} - 3a\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\\,\,\,\,\,\,\frac{{\sqrt {1 - 2x} - 1}}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0\end{array} \right.\) . Tổng các giá trị \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) là?

A. \(3\)

B. \(-3\)

C. \(6\)

D. \(-6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323640

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0\) .

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\) .

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0:\)

Ta có: \(f\left( 0 \right) = {a^2} - 3a.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {a{x^2} + 2x + {a^2} - 3a} \right) = {a^2} - 3a\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt {1 - 2x} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left( {\sqrt {1 - 2x} - 1} \right)\left( {\sqrt {1 - 2x} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {1 - 2x} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 2x}}{{x\left( {\sqrt {1 - 2x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - 2x} + 1}} = - 1.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow {a^2} - 3a = - 1 \Leftrightarrow {a^2} - 3a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}.\)

\( \Rightarrow S = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2} + \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2} = 3.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.