Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - a{x^2}}}{{\cos x - 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,x

Câu hỏi số 323639:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - a{x^2}}}{{\cos x - 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,x > 0\\{x^2} + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 0\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\) . Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì quan hệ \(a\) và \(b\) là

A. \(2a - b = 0\)

B. \(a - b = 1\)

C. \(3a - 2b = 1\)

D. \(2a - b = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323639

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = 0.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\) .

Ta có: \(f\left( 0 \right) = b.\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^3} - a{x^2}}}{{\cos x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}\left( {x - a} \right)}}{{ - 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {\frac{{4\left( {x - a} \right)}}{{ - 2}}{{\left( {\frac{{\frac{x}{2}}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \right)}^2}} \right] = 2a.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^2} + b} \right) = b\end{array}\)

Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow 2a = b \Leftrightarrow 2a - b = 0.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.