a) Cho \(\sin x = \frac{1}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(H = \cos \left( {5\pi - x} \right)

Câu hỏi số 323647:

Vận dụng

a) Cho \(\sin x = \frac{1}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(H = \cos \left( {5\pi - x} \right) + \tan \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

b) Chứng minh \(\frac{{\sin 2x}}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\left( {1 + \sin 2x} \right)}} = \tan 2x\)

A. \(a)\,\,H = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)

B. \(a)\,\,H = \frac{{5\sqrt {15} }}{4}\)

C. \(a)\,\,H = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)

D. \(a)\,\,H = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323647

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\cos x\), từ đó tính \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\).

Rút gọn H bởi các công thức lượng giác cos đối, sin bù, phụ chéo.

b)\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}};\,\,\,{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\,\,\sin 2x = 2\sin x\cos x\)

\(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}};\,\,\,\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x.\)

Giải chi tiết

a) Cho \(\sin x = \frac{1}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(H = \cos \left( {5\pi - x} \right) + \tan \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Ta có: \(\sin x = \frac{1}{4} \Rightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{{16}} \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - \frac{1}{{16}} = \frac{{15}}{{16}}\)

Do \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow \cos x = - \sqrt {\frac{{15}}{{16}}} = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = - \sqrt {15} .\\ \Rightarrow H = \cos \left( {5\pi - x} \right) + \tan \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\pi - x} \right) + \tan \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\\ = - \cos x - \cot x = \frac{{\sqrt {15} }}{4} + \sqrt {15} = \frac{{5\sqrt {15} }}{4}.\end{array}\)

b) Chứng minh \(\frac{{\sin 2x}}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\left( {1 + \sin 2x} \right)}} = \tan 2x\)

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin 2x}}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\left( {1 + \sin 2x} \right)}} = \frac{{\sin 2x}}{{\frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + 2\sin x\cos x} \right)}}\\ = \frac{{\sin 2x}}{{\frac{{\cos x - \sin x}}{{\cos x + \sin x}}{{\left( {\cos x + \sin x} \right)}^2}}} = \frac{{\sin 2x}}{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.