Biết đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 4} \right){x^3} - 6\left( {m - 4} \right){x^2} - 12mx + 7m - 18\) (với

Câu hỏi số 324002:

Vận dụng

Biết đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 4} \right){x^3} - 6\left( {m - 4} \right){x^2} - 12mx + 7m - 18\) (với \(m\) là tham số thực) có ba điểm cố định thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó.

A. \(y = - 48x + 10\).

B. \(y = \sqrt 3 x - 1\).

C. \(y = x - 2\).

D. \(y = 2x - 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324002

Phương pháp giải

+ Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định của đồ thị hàm số \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right) & & \,\,\forall m\)

+ Biến đổi đưa về phương trình dạng \(am + b = 0;\,\forall m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\)

+ Biến đổi hệ thu được bằng phương pháp cộng đại số (hoặc thế) để thu được phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

Giả sử, \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua

Khi đó: \({y_0} = \left( {m - 4} \right)x_0^3 - 6\left( {m - 4} \right)x_0^2 - 12m{x_0} + 7m - 18,\forall m\)

\( \Leftrightarrow \left( {x_0^3 - 6x_0^2 - 12{x_0} + 7} \right)m - 4x_0^3 + 24x_0^2 - 18 - {y_0} = 0,\forall m\)

Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}x_0^3 - 6x_0^2 - 12{x_0} + 7 = 0\\ - 4x_0^3 + 24x_0^2 - 18 - {y_0} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x_0^3 - 24x_0^2 - 48{x_0} + 28 = 0\\ - 4x_0^3 + 24x_0^2 - 18 - {y_0} = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow - 48{x_0} - {y_0} + 10 = 0\) \( \Leftrightarrow {y_0} = - 48{x_0} + 10\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(y = - 48x + 10\).\(\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.