Số nghiệm thực của phương trình \({2018^x} + \dfrac{1}{{1 - x}} - \dfrac{1}{{x - 2018}} = 2018\) là
Số nghiệm thực của phương trình \({2018^x} + \dfrac{1}{{1 - x}} - \dfrac{1}{{x - 2018}} = 2018\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xét hàm \(f\left( x \right) = {2018^x} + \dfrac{1}{{1 - x}} - \dfrac{1}{{x - 2018}}\)
+ Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right).\)
+ Lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
+ Dựa vào BBT suy ra số giao điểm của đường thẳng \(y = m\) với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right).\) Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {2018^x} + \dfrac{1}{{1 - x}} - \dfrac{1}{{x - 2018}}\) , có tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2018} \right\}\).
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = {2018^x}\ln 2018 + \dfrac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 2018} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2018} \right\}\), suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra đường thẳng \(y = 2018\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại
điểm phân biệt. Vậy phương trình có nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
